Menyelesaikan bentuk polinomial derajat satu sudah banyak diketahui. Polinomial berderajat satu lazimnya disebut persamaan linear. Solusi persamaan linear berbentuk $ax+b=0$ dengan $a\neq 0$ adalah $x=-\dfrac{b}{a}$. Sekarang kita akan menentukan solusi dari persamaan kuadrat berbentuk $ax^2+bx+c=0$ dengan $a \neq 0$.
Persamaan kuadrat berbentuk $ax^2+bx+c=0$ dengan $a\neq 0$ mempunyai solusi
$$
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
Kita akan menggunakan metode melengkapkan kuadrat untuk mengubah bentuk
$ax^2+bx+c$.
\begin{align*}
ax^2+bx+c&=a\left( x^2 + \frac{b}{a}x+\right)+c \\
&=a\left( x^2 + \frac{b}{a}x+ \left(\frac{b}{2a}\right)^2
-\left(\frac{b}{2a}\right)^2 +\right)+c \\
&=a\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2 - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2+c\\
&= a\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2- \frac{b^2-4ac}{4a}.
\end{align*}
Dengan demikian bentuk $ax^2+bx+c=0$ dapat diubah menjadi
$$
a\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2- \frac{b^2-4ac}{4a}=0,
$$
yang selanjutnya ditulis sebagai
$$
\left( x+\frac{b}{2a}\right)^2= \frac{b^2-4ac}{4a^2}.
$$
Dengan mengambil akar kuadrat dari masing ruas-ruas, kita peroleh
$$
x+\frac{b}{2a}= \frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
yang mengakibatkan
$$
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
Download tulisan ini dalam bentuk pdf.
